समीकरण left| begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया समीकरण $D_1 + D_2 = 0$ है। ध्यान दें कि $D_2$ एक सारणिक $D_3$ का परिवर्त (transpose) है,जहाँ $D_3 = \left| \begin{array}{ccc} (1+

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अनंत संख्या में हल हैं

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(D) माना कि दिया गया समीकरण $D_1 + D_2 = 0$ है। ध्यान दें कि $D_2$ एक सारणिक $D_3$ का परिवर्त (transpose) है,जहाँ $D_3 = \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & 1-2x \ 2x+1 & 3x & 3x-2 \ x+1 & 2x & 2x-3 \end{array} ight|$ है। चूंकि सारणिक का मान परिवर्त करने पर नहीं बदलता है,इसलिए $D_2 = D_3$ है। $D_1$ और $D_2$ को जोड़ने पर,हम देखते हैं कि सारणिकों का योग काफी सरल हो जाता है। संयुक्त सारणिक में $C_1 ightarrow C_1 + C_2$ संक्रिया करने पर,परिणामी सारणिक सभी $x$ के लिए शून्य हो जाता है। अतः,समीकरण $0 = 0$ सभी वास्तविक और सम्मिश्र मानों के लिए सत्य है। इसलिए,समीकरण के अनंत हल हैं।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & (1-x)^2 & -(2+x^2) \\ 2x+1 & 3x & 1-5x \\ x+1 & 2x & 2-3x \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} (1+x)^2 & 2x+1 & x+1 \\ (1-x)^2 & 3x & 2x \\ 1-2x & 3x-2 & 2x-3 \end{array} \right| = 0$

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